学术报告：On asymptotically sharp bi-Lipschitz inequalities of quasiconformal mappings satisfying inhomogeneous polyharmonic equations
发布时间：2021-05-09 浏览次数：340
报告人：陈少林
报告时间：2021年5月12号下午15：00--16：00
报告地点：雁山校区理二309教室
报告题目：On asymptotically sharp bi-Lipschitz inequalities of quasiconformal mappings satisfying inhomogeneous polyharmonic equations
报告人简介：陈少林，男，教授，博士（后），硕士生导师，湖南省青年骨干教师，衡阳师范学院学术委员会成员，“智能信息处理与应用”湖南省重点实验室常务副主任（副处级）。2010年7月10日—2010年12月21日访问印度马德拉斯理工学院(IITM)和拉马努金(Ramanujan)数学研究所；2014年9月4日—2014年12月1日访问芬兰阿尔托大学、芬兰赫尔辛基大学和芬兰图尔库大学。研究方向为函数论（复分析），主要从事调和映射和拟共形映射及其应用的研究。至今已在《中国科学：数学》、《Mathematische Zeitschrift》、《Indiana University Mathematics Journal》、《Journal of Geometric Analysis》、《Potential Analysis》、《Israel Journal of Mathematics》、《Bulletin des Sciences Mathématiques》等国内外数学杂志发表学术论文50余篇；主持国家自然科学基金面上项目等3项、芬兰科学院Vaisala基金项目1项、发展中国家科学与技术合作基金—CCSTDS 基金项目1项、第59批中国博士后面上基金项目（一等资助）1项、科技部项目1项和湖南省自然科学基金青年项目1项等。2014年和2020年分别获湖南省优秀博士学位论文奖和湖南省自然科学奖三等奖（排名第1）。2020年荣获湖南省大学生数学竞赛优秀指导老师奖。
报告摘要：For two constants $K\geq1$ and $K'\geq0$, suppose that $f$ is a $(K,K')$-quasiconformal self-mapping of the unit disk $\mathbb{D}$, which satisfies the following: $(1)$ the inhomogeneous polyharmonic equation $\Delta^{n}f=\Delta(\Delta^{n-1}f)=\varphi_{n}$ in $\mathbb{D}$ $(\varphi_{n}\in \mathcal{C}(\overline{\mathbb{D}}))$, (2) the boundary conditions $\Delta^{n-1}f=\varphi_{n-1},~\ldots,~\Delta^{1}f=\varphi_{1}$ on$\mathbb{T}$ ($\varphi_{j}\in\mathcal{C}(\mathbb{T})$ for $j\in\{1,\ldots,n-1\}$ and $\mathbb{T}$ denotes the unit circle), and $(3)$ $f(0)=0$, where $n\geq2$ is an integer. The main aim of this paper is to prove that $f$ is Lipschitz continuous, and, further, it is bi-Lipschitz continuous when $\|\varphi_{j}\|_{\infty}$ are small enough for $j\in\{1,\ldots,n\}$. Moreover, the estimates are asymptotically sharp as $K\to 1^{+}$, $K'\to0^{+}$ and $\|\varphi_{j}\|_{\infty}\to 0^{+}$ for $j\in\{1,\ldots,n\}$.